在753开尔文下从头计算分子动力学模拟的快照，显示了极化氧化钛在不同方向上与局部四方结构成键，描绘了局部90度和180度畴壁。图片来源:刘子奎

宇宙自然地走向无序，只有通过能量的输入，我们才能对抗这种不可避免的混乱。这个想法被封装在熵的概念中，在冰融化、火燃烧和水沸腾等日常现象中都很明显。然而，z熵理论为这种理解引入了一个额外的层次。

这一理论是由宾夕法尼亚州立大学杰出的多萝西·佩特·恩莱特材料科学与工程教授刘子奎领导的团队提出的。zentropy中的“Z”来源于德语术语“Zustandssumm”，意为熵的“状态总和”。

刘说，或者，zentropy可以被认为是佛教中“禅”一词和熵的结合，以获得对系统本质的洞察。刘说，这个想法是考虑熵如何在一个系统内的多个尺度上发生，以帮助预测受环境影响时系统的潜在结果。

Liu和他的研究团队发表了关于这一概念的最新论文，提供了证据，证明该方法可能提供一种预测实验结果的方法，并使新的铁电材料的发现和设计更加有效。这项工作，结合了一些直觉和许多物理学，提供了一个无参数的途径来预测先进材料的行为，发表在scripta Materialia上。

研究人员说，铁电体具有独特的性质，使它们在现在和开发材料的各种应用中都很有价值。其中一个特性是自发的电极化，可以通过施加电场来逆转，这促进了从超声波到喷墨打印机，到计算机的节能RAM，再到智能手机中的铁电驱动陀螺仪等技术的发展，这些技术可以实现流畅的视频和清晰的照片。

为了开发这些技术，研究人员需要通过实验来了解这种极化的行为及其逆转。为了提高效率，研究人员通常根据预测结果来设计实验。通常情况下，这样的预测需要调整称为“拟合参数”，以密切匹配现实世界的变量，这需要时间和精力来确定。但是zentropy可以整合自顶向下的统计和自底向上的量子力学来预测系统的实验测量，而不需要这样的调整。

“当然，在一天结束的时候，实验是最终的测试，但我们发现zentropy可以提供一个定量的预测，可以大大缩小可能性，”刘说。“你可以设计更好的实验来探索铁电材料，研究工作可以更快地进行，这意味着你节省了时间、能源和金钱，而且效率更高。”

虽然刘和他的团队已经成功地应用了z熵理论来预测各种现象下一系列材料的磁性，但如何将其应用于铁电材料却很棘手。在目前的研究中，研究人员报告了一种将z熵理论应用于铁电体的方法，重点是钛酸铅。像所有铁电体一样，钛酸铅具有电极化，当外加电场、温度变化或施加机械应力时，电极化可以逆转。

当电场反转时，电极化反转，系统从一个方向上的有序转变为无序，然后在系统稳定到新的方向时再次有序。然而，这种铁电性只发生在每个铁电材料特有的临界温度以下。在这个温度以上，铁电性——逆转极化的能力——消失，而对电性——变成极化的能力——出现。这种变化称为相变。刘说，这些温度的测量可以表明各种实验结果的关键信息。然而，在实验之前预测相变几乎是不可能的。

刘说:“在实验之前，没有任何理论和方法可以准确地预测铁电材料的自由能和相变。”“对转变温度的最佳预测是与实验实际温度相差100度以上。”

这种差异的产生是由于模型中未知的不确定性，以及拟合参数不能考虑影响实际测量的所有显着信息。例如，一种常用的理论描述了铁电性和准电性的宏观特征，但没有考虑微观特征，如动态畴壁——材料内具有明显极化特征的区域之间的边界。这些结构是系统的组成部分，并随着温度和电场的变化而显著波动。

在铁电体中，材料中电偶极子的结构可以改变极化方向。研究人员应用z熵来预测钛酸铅的相变，包括确定材料中三种可能的结构。

刘说，研究人员的预测是有效的，与科学文献中报道的实验观察结果一致。他们利用公开的畴壁能量数据预测了776开尔文的转变温度，与763开尔文的实验观察到的转变温度非常吻合。刘说，研究小组正在进一步缩小预测温度和观测温度之间的差异，更好地预测畴壁能量作为温度的函数。

这种预测转变温度的能力与实际测量结果如此接近，可以为铁电材料的物理特性提供有价值的见解，并帮助科学家改进他们的实验设计，刘说。

刘说:“这基本上意味着在进行实验之前，你可以对材料的微观和宏观行为有一些直觉和预测方法。”“我们可以在实验之前就开始准确地预测结果。”

除了刘，宾夕法尼亚州立大学的其他研究人员还包括材料科学与工程研究教授尚顺利;王毅，材料科学与工程研究教授;以及当时的材料科学与工程研究员杜景莲。

参考文献:“结合量子力学和统计力学对PbTiO3相变的无参数预测”，刘子奎，尚顺利，杜敬莲，王毅，2023年4月20日，scripta materiia。DOI: 10.1016 / j.scriptamat.2023.115480

能源部的基础能源科学项目支持这项研究。